Подготовка
Введение
Большие вопросы
1. Почему сегодня это делают не так, как в наше время?
2. Как мне преодолеть страх перед математикой?
3. Как научить ребенка получать удовольствие от математики и разбираться в ней лучше, чем я в свое время?
4. Почему им (или мне) нужно это знать?
Домашние математические пособия
Правильная и неправильная родительская тактика
Что следует делать
Играйте с ребенком в математические игры
Позволяйте ребенку выигрывать или быть «лучше вас»
Непринужденно включайте элементы математики во все, чем бы вы ни занимались
Переводите теорию в практику
Не бойтесь нелепых, мрачных или «опасных» заданий
Признайте, что вычислять можно разными способами
Будьте чудаком
Научитесь быть актером
Чего не следует делать
Не надейтесь, что ребенок все поймет с первого раза
Не говорите ребенку, что ничего не понимаете в математике
Арифметика – и как она изменилась
Числа и позиционная система
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с числами и позиционной системой записи:
История десятичной системы
Как были придуманы разрядные значения
Если бы мы были восьмипалыми
Умение считать группами
Названия чисел: странные и непонятные
Играйте с большими числами
Четные и нечетные
Обратный счет
Самое большое число, какое вы сможете придумать
В чем разница между миллионом и миллиардом?
Десятичная запятая
Сложение и вычитание: методы устного счета
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с устным сложением и вычитанием
Устный счет или карандаш и бумага?
Первый опыт и факты сложения
Числовая прямая
Сложение с помощью неразмеченной числовой прямой
Тренируем сложение в уме
Как составить волшебную числовую таблицу
Вычитание при помощи неразмеченной числовой прямой
Связь между сложением и вычитанием
Что значит вычесть: отнять или найти разницу?
Дальнейшее освоение вычитания: отрицательные числа
Хитроумный прием Гаусса
Сложение и вычитание: Письменные методы
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с письменным сложением и вычитанием
Сложение столбиком: стандартный метод
Вычитание столбиком: стандартный метод
Путаница с вычислениями в столбик
Сложение разбиением
Вычитание посредством разбиения
Верен ли ответ?
Простое умножение и таблицы
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с базовым умножением и таблицами:
Начала умножения и обучающая таблица
Язык умножения
Заучивание посредством зубрежки
Порядок заучивания таблицы
Почему 3 × 7 равно 7 × 3
Как уполовинить таблицу умножения
Заучивание квадратов чисел
Десятки и пятерки
Заучивание удвоением – умножение на два, четыре (и восемь)
Таблица умножения на девять
Учим таблицу умножения на девять на пальцах
Таблицы умножения на три и на шесть
Таблица умножения на семь – игра в кости
Одиннадцать и двенадцать
Фокус с одиннадцатью
Умножение без таблицы
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с умножением без таблицы:
Зачем для более крупных чисел вводить новые методы
Умножение в столбик – стандартный метод
Шаг 1: умножаем с использованием массивов
Шаг 2: рисуем прямоугольники
Шаг 3: рисуем решетку
Шаг 4: работаем с более крупными блоками
Шаг 5: превращаем метод решетки в умножение столбиком
Умножение более крупных чисел
Как метод решетки связан с алгеброй
Деление
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с делением:
Что такое деление – распределение или вычитание?
Разбираемся в обоих типах деления
Деление пополам
Простые числа
Делители и кратные
Деление как операция, противоположная умножению
Признаки делимости
Деление уголком – стандартный метод
Деление на однозначное число
Деление кусками, или метод группировки
Что там, за арифметикой?
Доли, проценты и дроби
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с дробями
Что такое дробь?
Слова для обозначения дробей
Половина чего? Используйте еду
Дроби – естественное решение проблемы честного деления
Делим пиццу по-честному
Сравнение дробей
Упрощение дробей
Сравнение трудных дробей
Сложение дробей
Где используются дроби
Умножение дробей
Деление на дробь
Десятичные дроби и проценты
Задачи на проценты
Геометрические фигуры, симметрия и углы
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с геометрическими фигурами, симметрией и углами
Названия геометрических фигур
Мозаика – укладка геометрических фигур на плоскости
Платоновы тела
Развертки
Футбольный мяч и шестиугольники
Углы
Прямые, острые и тупые углы
Треугольники
Проверьте себя. 33. Припаркованный автомобиль
Симметрия
Строим симметричные фигуры
Проверьте себя. 35. Где квадрат?
Зеркальные фокусы, которые можно попробовать дома
Палиндромы и числовая симметрия
Измерения
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с измерениями
Метрическая и имперская система мер и весов
Таблица для перевода имперских мер в метрические
Выбирайте правильную шкалу
Время
Часы и направления
Пользуйтесь часами для определения направления
Длина
Другие мерные шкалы
Периметр
Площади и прямоугольники
Площади более сложных фигур
Объем
Вес
Опорные точки для взвешивания
Статистика и вероятность
Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с обработкой информации и вероятностями
Подсчет и частоты
Сравнение, сортировка, систематизация
Что лишнее в группе?
Сортировка и диаграммы Венна
Диаграммы Кэрролла
Проекты по обработке данных
Представление результатов
График сказки
Круговые диаграммы
Сравнение круговых диаграмм
Учите детей критически воспринимать статистическую информацию
Мода, медианное и среднее значение, диапазон
Какое среднее лучше всего?
Язык вероятностей
Математика на калькуляторе
Проблемы, которые возникают у детей в связи с использованием калькуляторов
Вреден ли калькулятор при изучении математики?
Прав ли калькулятор?
Проблемы при использовании простого калькулятора
Кнопка «%»
Три способа продемонстрировать недостатки калькулятора
Порядок действий
Ищем числовые закономерности
Загадочное число 12345679
Помогаем учить таблицу умножения
Исследуем кнопку квадратного корня
Оценка квадратного корня
Большие идеи для маленьких человечков
Задумай число (волшебство алгебры)
Раскрашиваем картинки
Карточки для чтения мыслей (магия двоичных чисел)
Что могут степени
Как найти площадь треугольника
Почему круг – особая фигура?
Бесконечность и дальше
Готовимся к экзаменам
Вопросы, с которыми может столкнуться ваш ребенок
Решаем без калькулятора
Использовать калькулятор разрешается
Ответы
Ответы на вопросы, которые могут встретиться в тестах
Ответы на вопросы в разделах «Проверьте себя»
Числа и позиционная система
Сложение и вычитание: методы устного счета
Сложение и вычитание: письменные методы
Простое умножение и таблицы
Умножение без таблиц
Деление
Доли, проценты и дроби
Геометрические фигуры, симметрия и углы
Измерение
Статистика и вероятность
Математика с калькулятором
Глоссарий
Благодарности