родился в 1947 году в городе Россошь Воронежской области, в семье учителей. Позже его родители уехали в Северный Казахстан, в маленький горняцкий поселок Степняк. В 1964 году Александр Мейлахс поступил на математико-механический факультет Ленинградского университета. Хотя он и был распределен в центр атомных исследований `Арзамас-16`, не был допущен туда из соображений секретности и несколько месяцев сидел без работы. В конце концов заведующий кафедрой взял его в научно-исследовательский сектор на факультет прикладной математики. Научные занятия привели к защите кандидатской диссертации, и к началу 1990-х годов у него было опубликовал 60 научных работ. Прозу Александр Мейлахс начал писать в середине 1970-х годов, правда, задуманная первой повесть `Весы для добра` была опубликована только в 1989 году. Первый его рассказ `Инцидент` вышел в 1979 году в журнале `Север`; тогда же он взял русский псевдоним - Мелихов. После того как публикация повести Мелихова `Трактат о бане` в журнале `Аврора` в обкоме партии назвали ошибкой, готовившийся к изданию сборник `Провинциал` был остановлен и вышел только в 1986 году. Следующие книги - `Весы для добра` (1989), `Исповедь еврея` (1994), `Горбатые атланты, или Новый Дон Кишот` (1995), `Романс с простатитом` (1997) - занимали высокие места в различных рейтингах, `Горбатые атланты` попали в тройку лучших книг года в Петербурге, `Исповедь еврея` получила премию Союза писателей Санкт-Петербурга, а `Роман с простатитом` - премию Петербургского ПЕН-клуба. Писатель известен также в качестве публициста, отстаивающего трагический взгляд на историю. Из практических дел своей жизни, кроме математики, Александр Мелихов самым важным считает организацию практической помощи потенциальным самоубийцам.
Роман «Любовь к отеческим гробам» входил в шорт-лист Букеровской премии (2002).